BZOJ1059 - [ZJOI2007]矩阵游戏

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Description

  小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)。列交换操作:选择矩阵的任意行列,交换这两列(即交换对应格子的颜色)。游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。对于某些关卡,小Q百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

  

Input

  第一行包含一个整数T,表示数据的组数。接下来包含T组数据,每组数据第一行为一个整数N,表示方阵的大小;接下来N行为一个N*N的01矩阵(0表示白色,1表示黑色)。

  对于100%的数据,N<=200

  

Output

  输出文件应包含T行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行Yes;否则输出一行No。

  

Solutions

  对于一个NN的方阵,若存在合法方案,使得方阵的对角线上均为黑色,则*必然有N个黑色格子不共行、不共列。那么现在的问题就是,能否找到这N个黑色格子,使得他们不共行、不共列。

  对于每个黑色格子(i,j),它的影响范围为第i行和第j列,也就是说选择了这个格子后,第i行和第j列都不能够存在黑色格子。这样,我们就可以构建一个二分图$G=(V,E)$,每条$(u,v)\in E$的边对应着一个黑色格子,每个点$v \in V$对应着行或列。该二分图的最大匹配即为最大不冲突格子数

  

CODE

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