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Description
你跳过华尔兹吗？当音乐响起，当你随着旋律滑动舞步，是不是有一种漫步仙境的惬意？众所周知，跳华尔兹时，最重要的是有好的音乐。但是很少有几个人知道，世界上最伟大的钢琴家一生都漂泊在大海上，他的名字叫丹尼·布德曼·T.D.·柠檬·1900，朋友们都叫他1900。
1900在20世纪的第一年出生在往返于欧美的邮轮弗吉尼亚号上。很不幸，他刚出生就被抛弃，成了孤儿。1900 孤独的成长在弗吉尼亚号上，从未离开过这个摇晃的世界。也许是对他命运的补偿，上帝派可爱的小天使艾米丽照顾他。 可能是天使的点化，1900拥有不可思议的钢琴天赋：从未有人教，从没看过乐谱，但他却能凭着自己的感觉弹出最沁人心脾的旋律。当1900的音乐获得邮轮上所有人的欢迎时，他才8岁，而此时，他已经乘着海轮往返欧美大陆50余次了。
虽说是钢琴奇才，但1900还是个孩子，他有着和一般男孩一样的好奇和调皮，只不过更多一层浪漫的色彩罢了： 这是一个风雨交加的夜晚，海风卷起层层巨浪拍打着弗吉尼亚号，邮轮随着巨浪剧烈的摇摆。船上的新萨克斯手迈克斯·托尼晕船了，1900招呼托尼和他一起坐到舞厅里的钢琴上，然后松开了固定钢琴的闸，于是，钢琴随着海轮的倾斜滑动起来。准确的说，我们的主角1900、钢琴、邮轮随着1900的旋律一起跳起了华尔兹，随着“嘣嚓嚓”的节奏，托尼的晕船症也奇迹般的消失了。后来托尼在回忆录上这样写道：
大海摇晃着我们
使我们转来转去
快速的掠过灯和家具
我意识到我们正在和大海一起跳舞
真是完美而疯狂的舞者
晚上在金色的地板上快乐的跳着华尔兹是不是很惬意呢？也许，我们忘记了一个人，那就是艾米丽，她可没闲着：她必须在适当的时候施展魔法帮助1900，不让钢琴碰上舞厅里的家具。
不妨认为舞厅是一个N行M列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。
每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法：如果不施魔法，则钢琴会滑动；如果施魔法，则钢琴会原地不动。
艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴在舞厅里滑行的路程尽量长，这样1900会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。
Input
输入文件的第一行包含5个数N, M, x, y和K。N和M描述舞厅的大小，x和y为钢琴的初始位置（x行y列）；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，且从1开始计量时间，比如“在[1, 3]时间里向东倾斜，[4, 5]时间里向北倾斜”，因此这里的K表示区间的数目。
以下N行，每行M个字符，描述舞厅里的家具。第i行第j列的字符若为‘ . ’，则表示该位置是空地；若为‘ x ’，则表示有家具。
以下K行，顺序描述K个时间区间，格式为：si ti di。表示在时间区间[si, ti]内，船体都是向di方向倾斜的。di为1, 2, 3, 4中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即
$s_{1}=1$
$si=ti-1 + 1 (1<i \leq K)$
$t_{K}=T$
Output
输出文件仅有1行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离(即格子数)。
50%的数据中，1<=N, M<=200,T<=200；
100%的数据中，1<=N, M<=200,K<=200,T<=40000。
Solutions
同一个时刻中，位于不同的位置，得到的答案也不同。因此，很容易可以得到$f[t][i][j]$，表示在$t$时刻，位置为$(i,j)$的最优解。转移也很明显：
$f[t][i][j]=max(f[t-1][i’][j’]+1,f[t-1][i][j])$
其中$(i’,j’)$为上一个位置。但是，这样的时间复杂度为$O(NMT)$，只能过50%，因此还需要进一步压缩。
由于题目给出的是连续一段时间，因此在这段时间内，都是沿着同一个方向转移的。因此可以考虑成段的做DP。
举一个简单的例子。假设给出的第一个时间段为(1,3)，方向为4(向右)。则根据上面的转移方程可以得到
$f[3][i][j]=max(f[2][i-1][j]+1,f[2][i][j])$
$\Rightarrow f[3][i][j]=max(f[0][i-3][j]+3,f[2][i][j])$
$f[2][i][j]=max(f[1][i-1][j]+1,f[1][i][j])$
$\Rightarrow f[2][i][j]=max(f[0][i-2][j]+2,f[1][i][j])$
$f[1][i][j]=max(f[0][i-1][j]+1,f[0][i][j])$
由于$f[2][i][j],f[1][i][j]$都能够转换成关于$f[0]$的关系式，因此可得到：
$max(f[k][i][j])=max(f[0][i-k][j]+k,f[0][i][j]),1\leq k \leq 3$
设$g[1][i][j]=max(f[k][i][j]),1 \leq k \leq 3$，则可以得到
$g[1][i][j]=max(g[0][i-k][j]+k),0 \leq k \leq 3$
推广到一般式可得：
$g[k][i][j]=max(g[k-1][i-p][j]+p),0 \leq p \leq T_{i}$
其中，$g[k][i][j]$表示在第$k$时间段，位置为$(i,j)$的最优解。时间下界为$O(NMK \frac {T}{K})$，看上去和原来的时间复杂度一样。但是，此处的时间浪费在求最值，而原来的时间是浪费在状态。
不难发现，在从$g[k][i][j]$推到$g[k][i+1][j]$时(对于4的情况)，最值区间只是减少了一个元素、增加了一个元素。因此可以利用单调队列来优化。
最后时间复杂度$O(NMK)$。
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