BZOJ1901 - Zju2112 Dynamic Rankings

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Description

  给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n],程序必须回答这样的询问:对于给定的i,j,k,在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1),并且,你可以改变一些a[i]的值,改变后,程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序,从输入文件中读入序列a,然后读入一系列的指令,包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令,你必须输出正确的回答。

  

Input

  第一行有两个正整数n(1≤n≤10000),m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。

  第二行有n个数,表示a[1],a[2]……a[n],这些数都小于10^9。

  接下来的m行描述每条指令,每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k (i,j,k是数字,1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1)表示询问指令,询问a[i],a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n,0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

  20%的数据中,m,n≤100; 40%的数据中,m,n≤1000; 100%的数据中,m,n≤10000。

  

Output

  对于每一次询问,你都需要输出他的答案,每一个输出占单独的一行。

  

Solutions

  树套树,树状数组套权值线段树。

  这题是带修改的区间k大问题。原本主席树是利用前缀和的思想,实现对任意区间的访问。现在由于有修改操作,[i,n]的所有区间都会受到影响。因此,不妨将主席树的两个功能拆开来,树状数组用来维护前缀和,而线段树就用来保存对应信息

  询问则类似于主席树,不过是$logN$个点一起向下传递。

  P.S. 网络上有很多题解说是树状数组套主席树,其实是有点问题的。此处的线段树仅仅是保留信息,并不需要访问历史,说是主席树有些欠妥。

  

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