BZOJ1965 - Click Here
Description
为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：
从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？
Input
有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0 < N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。
Output
单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
Solutions
设$f[x]$为原序列，$g[x]$为变换后的序列。
易得$g[x]=\begin{cases} f[\frac{x}{2}], 2 \mid x \\ f[\frac{n+x+1}{2}], 2 \nmid x \end{cases}$
变形一下，就是$g[2x]=\begin{cases} f[x], 2 \mid x \\ f[n+x+1], 2 \nmid x \end{cases}$
注意到$x \equiv n+x+1(mod \, (n+1))$，因此一次操作实际上是将$i$变成$2i \, mod \, (n+1)$。
题目要求就变成求$x$，使得$x \cdot 2^m \equiv L(mod \, (n+1))$。
然后，$2$在$mod \, (n + 1)$下的逆元是$\frac{n + 2}{2}$，上式等价于$x \equiv (\frac{n+2}{2})^m \cdot L(mod \, (n + 1))$。
跑个快速幂就好了~
这题还有一点比较坑的地方，就是$(n+1)^2$会爆long long，做乘法的时候要用快速乘避免爆long long。
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