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Description
我们讲一个悲伤的故事。
从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴。
这时候河里出现了一个水神，夺过了他的斧头，说：
“这把斧头，是不是你的？”
樵夫一看：“是啊是啊！”
水神把斧头扔在一边，又拿起一个东西问：
“这把斧头，是不是你的？”
樵夫看不清楚，但又怕真的是自己的斧头，只好又答：“是啊是啊！”
水神又把手上的东西扔在一边，拿起第三个东西问：
“这把斧头，是不是你的？”
樵夫还是看不清楚，但是他觉得再这样下去他就没法砍柴了。
于是他又一次答：“是啊是啊！真的是！”
水神看着他，哈哈大笑道：
“你看看你现在的样子，真是丑陋！”
之后就消失了。
樵夫觉得很坑爹，他今天不仅没有砍到柴，还丢了一把斧头给那个水神。
于是他准备回家换一把斧头。
回家之后他才发现真正坑爹的事情才刚开始。
水神拿着的的确是他的斧头。
但是不一定是他拿出去的那把，还有可能是水神不知道怎么偷偷从他家里拿走的。
换句话说，水神可能拿走了他的一把，两把或者三把斧头。
樵夫觉得今天真是倒霉透了，但不管怎么样日子还得过。
他想统计他的损失。
樵夫的每一把斧头都有一个价值，不同斧头的价值不同。总损失就是丢掉的斧头价值和。
他想对于每个可能的总损失，计算有几种可能的方案。
注意：如果水神拿走了两把斧头a和b，(a,b)和(b,a)视为一种方案。拿走三把斧头时，(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a),(b,a,c),(a,c,b)视为一种方案。
Input
第一行是整数N，表示有N把斧头。
接下来n行升序输入N个数字Ai，表示每把斧头的价值。
Output
若干行，按升序对于所有可能的总损失输出一行x y，x为损失值，y为方案数。
Solutions
故事好有趣233。
显然生成函数？
由于题目需要考虑去重问题，因此先设下列三个函数
仅取一个构成的生成函数：$F(x)= \sum x^{a_i}$
仅取相同的两个构成的生成函数：$G(x) = \sum x^{2a_i}$
仅取相同的三个构成的生成函数：$H(x) = \sum x^{3a_i}$
现在来考虑一下答案。
取1把斧头，显然为$F(x)$。
取2把斧头，由于不能出现$(a,a)$的方案，简单容斥可得$\frac{F^2(x)-G(x)}{2!}$
取3把斧头，由于不能出现$(a,a,a,)(a,a,b)$的情况，因此拆开多项式容斥可得$\frac{F^3(x)-3F(x)G(x)+2H(x)}{3!}$
然后用FFT加速就好了~
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