BZOJ2081 - [Poi2010]Beads

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Description

  Zxl有一次决定制造一条项链,她以非常便宜的价格买了一长条鲜艳的珊瑚珠子,她现在也有一个机器,能把这条珠子切成很多块(子串),每块有k(k>0)个珠子,如果这条珠子的长度不是k的倍数,最后一块小于k的就不要拉(nc真浪费),保证珠子的长度为正整数。 Zxl喜欢多样的项链,为她应该怎样选择数字k来尽可能得到更多的不同的子串感到好奇,子串都是可以反转的,换句话说,子串(1,2,3)和(3,2,1)是一样的。

  写一个程序,为Zxl决定最适合的k从而获得最多不同的子串。 例如:这一串珠子是: (1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1), k=1的时候,我们得到3个不同的子串: (1),(2),(3),k=2的时候,我们得到6个不同的子串: (1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(3,1),(2,3),k=3的时候,我们得到5个不同的子串: (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(3,1,2),k=4的时候,我们得到5个不同的子串: (1,1,1,2),(2,2,3,3),(3,1,2,3),(3,1,2,2),(1,3,3,2)

  

Input

  共有两行,第一行一个整数n代表珠子的长度(n<=200000),第二行是由空格分开的颜色ai(1<=ai<=n)。

  

Output

  也有两行,第一行两个整数,第一个整数代表能获得的最大不同的子串个数,第二个整数代表能获得最大值的k的个数,第二行输出所有的k(中间有空格)。

  

Solutions

  调和级数的题太少了,于是水一发blog。

  

  可以暴力枚举答案,假设此时枚举的答案为$k$。

  那么可以将这个序列分成$\lfloor \frac{n}{k} \rfloor$段,然后只需要判断这些段有多少个是不同的就行了,这个Hash加map就可以解决。黄学长说自然溢出可以AC,所以hash直接自然溢出就好了~

  

  时间复杂度$logn\sum \frac{n}{i}=nlog^2n$(实测跑得比香港记者还快

  

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