BZOJ3196 - Tyvj 1730 二逼平衡树

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Description

  您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:

  1.查询k在区间内的排名

  2.查询区间内排名为k的值

  3.修改某一位值上的数值

  4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)

  5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

  

Input

  第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作

  第二行有n个数,表示有序序列

  下面有m行,opt表示操作标号

  若opt=1 则为操作1,之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名

  若opt=2 则为操作2,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数

  若opt=3 则为操作3,之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k

  若opt=4 则为操作4,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱

  若opt=5 则为操作5,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

  1.n和m的数据范围:n,m<=50000

  2.序列中每个数的数据范围:[0,1e8]

  3.虽然原题没有,但事实上5操作的k可能为负数

  

Output

  对于操作1,2,4,5各输出一行,表示查询结果

  

Solutions

  树套树,区间线段树套Treap。

  操作1,直接递归下去,将对应区间的排名累加即可。时间:$log_{}^{2}N$

  操作2,需要二分答案来寻找k,然后套用操作1判断是否合法。时间:$log_{}^{3}N$

  操作3,先删除原来数字,再插入。时间:$log_{}^{2}N$

  操作4,就是找<k的最大,利用二分查找的思想即可。时间:$log_{}^{2}N$

  操作5,同操作4,不过是找>k的最小。时间:$log_{}^{2}N$

  

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