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Description
数字和数学规律主宰着这个世界。
机器的运转，
生命的消长，
宇宙的进程，
这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来。
这印证了一句古老的名言：
“学好数理化，走遍天下都不怕。”
学渣小R被大学的数学课程虐得生活不能自理，微积分的成绩曾是他在教室里上的课的最低分。然而他的某位陈姓室友却能轻松地在数学考试中得到满分。为了提升自己的数学课成绩，有一天晚上（在他睡觉的时候），他来到了数学王国。
数学王国中，每个人的智商可以用一个属于 [0,1]的实数表示。数学王国中有 n 个城市，编号从 0 到 n−1 ，这些城市由若干座魔法桥连接。每个城市的中心都有一个魔法球，每个魔法球中藏有一道数学题。每个人在做完这道数学题之后都会得到一个在 [0,1] 区间内的分数。一道题可以用一个从 [0,1] 映射到 [0,1]的函数 f(x) 表示。若一个人的智商为 x ，则他做完这道数学题之后会得到 f(x)分。函数 f有三种形式：
正弦函数 $sin(ax+b) (a∈[0,1],b∈[0,\pi],a+b∈[0,\pi])$
指数函数 $e^{(ax+b)} (a∈[−1,1],b∈[−2,0],a+b∈[−2,0])$
一次函数 $ax+b (a∈[−1,1],b∈[0,1],a+b∈[0,1]$
数学王国中的魔法桥会发生变化，有时会有一座魔法桥消失，有时会有一座魔法桥出现。但在任意时刻，只存在至多一条连接任意两个城市的简单路径（即所有城市形成一个森林）。在初始情况下，数学王国中不存在任何的魔法桥。
数学王国的国王拉格朗日很乐意传授小R数学知识，但前提是小R要先回答国王的问题。这些问题具有相同的形式，即一个智商为 x 的人从城市 u 旅行到城市 v（即经过 u 到 v 这条路径上的所有城市，包括 u和 v ）且做了所有城市内的数学题后，他所有得分的总和是多少。
Input
第一行两个正整数 n,m 和一个字符串 type 。
表示数学王国中共有 n 座城市，发生了 m 个事件，该数据的类型为 type 。
type 字符串是为了能让大家更方便地获得部分分，你可能不需要用到这个输入。
接下来 n 行，第 i 行表示初始情况下编号为 i 的城市的魔法球中的函数。
一个魔法用一个整数 f表示函数的类型，两个实数 a,b 表示函数的参数，若
$f=1$,则函数为 $f(x)=sin(ax+b)(a∈[0,1],b∈[0,\pi],a+b∈[0,\pi])$
$f=2$,则函数为 $f(x)=e^{(ax+b)}(a∈[−1,1],b∈[−2,0],a+b∈[−2,0])$
$f=3$,则函数为 $f(x)=ax+b(a∈[−1,1],b∈[0,1],a+b∈[0,1])$
接下来 m行，每行描述一个事件，事件分为四类。
appear u v 表示数学王国中出现了一条连接 u 和 v 这两座城市的魔法桥 (0≤u,v<n,u≠v) ，保证连接前 u和 v 这两座城市不能互相到达。
disappear u v 表示数学王国中连接 u 和 v 这两座城市的魔法桥消失了，保证这座魔法桥是存在的。
magic c f a b 表示城市 c 的魔法球中的魔法变成了类型为 f ，参数为 a,b 的函数。
travel u v x 表示询问一个智商为 x 的人从城市 u 旅行到城市 v（即经过 u到 v 这条路径上的所有城市，包括 u 和 v ）后，他得分的总和是多少。
若无法从 u 到达 v ，则输出一行一个字符串 unreachable。
1≤n≤100000,1≤m≤200000
Output
对于每个询问，输出一行实数，表示得分的总和。
Solutions
要是一年前看到这题的话，我可能只会暴力吧。
只看操作的话，是基础的LCT操作。现在的问题是如何维护这三个函数。
考虑麦克劳林公式分别展开$sin(ax+b)$和$e^{(ax+b)}$。
对于$f(x)=sin(ax+b)$，
$f(0)=sin(b)$
$f’(0)=acos(b)$
$f^{(2)}(0)=-a^2sin(b)$
$f^{(3)}(0)=-a^3cos(b)$
$f^{(4)}(0)=a^4sin(b)$
至此已经出现循环了，后面直接$mod \, 4$即可求得。
对于$f(x)=e^{(ax+b)}$，$f^{(k)}(0)=a^ke^b$
然后通过LCT维护这些多项式的系数之和就可以了。
时间复杂度$O(kn \, log \, n)$，$k$为函数的展开次数。
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