BZOJ1040 - [ZJOI2008]骑士

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Description

  Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

  

Input

  第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

  N<=1000000,每名骑士的战斗力都是不大于1000000的正整数。

  

Output

  应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。

  

Solutions

  题目给出的是有向边,但是细想会发现应该是无向边

  如果题目为一棵树,那么显然的,会得到

  $f[i][0]=\sum_{(i,j) \in E}max(f[j][0],f[j][1]);\ f[i][1]=max(f[j][0]),(i,j) \in E$,其中$f[i][0\ or \ 1]$表示第i个骑士取或不取的最优解。

  但实际上,题目给出的是N个点N条边的环套树森林。不妨考虑环上的一条边,对于某条边$(u,v) \in E$而言,两者至多只能取一个。因此最优答案必定是不取u不取v两种情况的最大值。因此可以暴力拆边,然后对于每个森林,跑两次树形DP即可。

  

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